Topological Group Language Theory Preliminary Note 1 Word Problem of Word-hyperbolic Group​ 2009

 207

Topological Group Language Theory 

TANAKA Akio 

     

​

 

Preliminary Note 1 

Word Problem of Word-hyperbolic Group​

​

​

[Theorem]​

Word problem of word-hyperbolic group can be solved. ​

 ​

[Impression] ​

1 ​

Finite representation group     G​

Finite set of generator     S​

Finite set of relation     R​

G = <S|R>​

Free group that generates S     F(S)  ​

In F(S) orthogonal subgroup that is generated from R     N(R) ​

G

F(S)/N(R) ​

Word := w 

N(R) < F(S) ​

ri

 R ​

ai

F(S) ​

 ​

 

​

Minimum n of w     A(w) ​

2 ​

Pair    (G, S) ​

Word w :=finite sequence of S's elements ​

Longitude of w     l(w) ​

G's element expressed by w     

 ​

Function over G     ls​

Unite element of ls     eG   ​

ls(eG) = 0   ​

Element g

  eG    ​

  

 ​

Word metric over G     ds(g, h) ​

ds(g, h):= ls(g-1h) ​

3 ​

Hyperbolic plane     H2 ​

Closed curve over H2     c​

Longitude of c    l(c) ​

Area of bounded domain surrounded by c     A(c) ​

Arbitrary constant     K​

Arbitrary     c​

Linear isoperimetric inequality     A(c) 

 Kl(c) ​

4 ​

 is assumed. ​

 ​

n

A(w) 

 Kl(w) ​

When K is particular constant, Kl(w) is particular number. ​

w of Kl(w) is finite. ​

By finite calculus, w is totally checked in F(S).  ​

 ​

[References] ​

<On distance> ​

#1 Quantum Theory for Language ​

#2 Distance Theory ​

#3 Distance / Preparatory Cobsideration ​

#4 Distance / Direct Succession of Distance Theory ​

<On word and sentence> ​

#5 Deep Fissure between Word and Sentence ​

#6 Tomita's Fundamental Theorem ​

#7 Borchers' Theorem ​

<On finiteness of word and infinity of sentence> ​

#8 Finiteness in Infinity on Language ​

#9 Properly Infinite ​

#10 Purely Infinite ​

​

​

To be continued​

Tokyo January 31, 2009​

Sekinan Research Field of language