Reflection of Word

Conjecture A 

2 Reflection of Word 

​

TANAKA Akio​

    ​

 ​

 ​

  

Conjecture 

Word has reflection. ​

 ​

[Explanation] ​

1 ​

Point     z, w ​
Function     w = f(z) ​

2 ​

Fractional transformation     w = S(z) =   ​

S(z) is written by Sz. ​

z = z1/z2,   w = w1/ w2 ​

Affine transformation by homogeneous coordinate     w1 = az1 + bz2, w2 = cz1 + dz2 ​

Also transformed by matrix   =  ​

3 ​

(Theorem) ​

An-harmonic ratio is invariant by affine transformation. ​

Different points on plane     z1, z2, z3, z4 ​

Affine transformation     T ​

(Tz1, Tz2, Tz3,Tz4) = ( z1, z2, z3, z4 ) ​

4 ​

(Theorem) ​

Circle is mapped to circle by affine transformation. ​

5 ​

(Definition) ​

What points z and z* is symmetric about circle C is what 3 different points z1, z2, z3 on C 

satisfies the next. ​

(z*, z1, z2, z3) =  ​

6 ​

Circle      C ​

Center     a ​

Radius     R ​

Symmetric point of z     z* ​

(z*-a)( = R2 ​

7 ​

(Theorem) ​

Affine transformation reserves symmetry. ​

8 ​

Affine transformation     w = k・ ​

Transformation     w = Tz ​

a, b is transformed to a', b'. ​

 = k・ ​

When k>0, transformation is hyperbolic. ​

 ​

[Comment] ​

1 If the real world is expressed by circle C, map from z to z* is reflection. ​

2 On affine transformation, circle and line are not distinguished. ​

3 At the simplest C, line of the real world has symmetrical points z and z*.  ​

4 When z is a meaning minimum of language, z* is a meaning minimum of mirror language. ​

5 If a certain "degeneration" is occurred in C, meaning minimum is expressed by one point. 

The situation is called "stop" in language. ​

6 Mirror Theory and Mirror Language are proto-theory of reflection on language. ​

 ​

[References] ​

Distance Theory / Tokyo May 5, 2005 / Sekinan Linguistic Field ​

Mirror Theory / Tokyo June 5, 2004 ​

Mirror Language / Tokyo June 10, 2004 ​

Reversion Theory / Tokyo September 27, 2004 ​

 ​

 ​

To be continued​

Tokyo December 7, 2008