Saturday, 15 September 2018

Symplectic Language Theory Note 6 Homological Mirror Symmetry Conjecture by KONTSEVICH​ ​ 2009

Symplectic Language Theory 
TANAKA Akio 
     
 
Note 6 
Homological Mirror Symmetry Conjecture by KONTSEVICH
1
R       Commutative ring over C
C       R module that has degree
(ΠC)k = Ck+1
BC     Free coassociative coalgebra
EC     Free coassociative cocommutative coalgebra
BkΠC  BΠC that has number tensor product
EkΠC  EΠC that has k number tensor product
mk : BkΠC → ΠC
lk   : EkΠC → ΠC
2                         Coderivative
A-algebra             = 0 at (BΠCmk) (k>0)
Weak A-algebra     = 0 at (BΠC, mk) (k≥0)
L-algebra             = 0 at (EΠCmk) (k>0) 
Weak L-algebra     = 0 at (EΠC,  mk) (k≥0) 
 
3 
M(C)                     Complex structure's moduli space over compact manifold c     
Unobstructed         Weak A-algebra that satisfies M(C    
M       Symplectic manifold
M   
          Complex manifold that is mirror of M
L        Lagrangian submanifold of M that Weak A-algebra  is unobstructed            
FL      Object of M  's analitic coherent sheaf's category
(Conjecture)
For L there exists FLFL's infinite small transformation's moduli space is coefficient to 
M(L).  
5
[b]     Element of M(L)
[b] defines A-algebra.
[b] defines chain complex's boundary map m1b
Cohomologyy of m1 b is called Floer cohomology.
Floer cohomology is expressed by HF((L, b), (Lb)) 
6 (Impression)
Word is seemed as L.
For L there exist language FL and M(L).
Mirror theory on language is supposed by the existence of FL and M(L).
Mirror Theory papers in early stage of Sekinan Linguistic Field
  
 
To be continued 
Tokyo April 26, 2009 
Sekinan Research Field of language 


Read more: https://srfl-lab.webnode.com/products/symplectic-language-theory-note-6-homological-mirror-symmetry-conjecture-by-kontsevich/

No comments:

Post a Comment